Question

Доведіть , що прямокутник АВСD є прямокутником , якщо А(-1,2);В(-2;1);С(1;-2);D(2;-1) Допоможіть !! ​

Answer 1

Объяснение:

Достаточно доказать, что вектора АВ и ВС, АВ и AD, CD и ВС перпендикулярны

Для этого найдем координаты векторов:

АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или АВ{-2-(-1);1-2}. AB{-1;-1}

BC{1-(-2);-2-1} или ВС{3;-3}.

AD{2-(-1);-1-2} или AD{3;-3}.

СD{2-1;-1-(-2)} или CD{1;1}.

Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

(AB*BC)=Xab*Xbc+Yab*Ybc = -3+3 =0. АВ перпендикулярен ВС.

(AB*AD)=Xab*Xad+Yab+Yad=-3+3=0. АВ перпендикулярен AD.

(BC*CD)=Xbc*Xcd+Ybc*Ycd}=3-3=0. CD перпендикулярен ВС.

Четырехугольник АВСD - прямоугольник.