Question

2) Діагональ рівнобічної трапеції ділить
середню лінію на відрізки завдовжки 5 см і 11 см, а бічна сторона дорівнює 12
см. Знайти кути трапеції.

Answer 1

Дано:

ABCD-трапеція

AB=CD=12 см

AC-діагональ

KL-середня лінія

КP=5cm PL=11 cm

Знайти: кути трапеції

Розв`язання

КP-середня лінія ΔABC(паралельна третій стороні). BC=2*KP=2*5=10cm

KL=KP+PL=5+11=16(cm)  Оскільки KL-середня лінія трапеції,то вона дорівнює півсумі основ. BC+AD=KL*2=32 AD=32-10=22

Проведемо висоти ВН і СМ. ВНМС-прямокутник(усі кути по 90⁰)

НМ=ВС=10см(як протилежні сторони прямокутника)

ΔBHA і ΔСМD рівні(AB=CD , AH=MD як проекції похилих, кут A=кут D як кути рівнобедренної трапеції)

АН=(AD-HM)/2=(22-10)/2=6(cm)

З ΔBHA(H=90⁰) знайдемо кут А через косинус

cosA=AH/AB=6/12=1/2

Кут А=60⁰

Кут D=60⁰

Кут А+B=180° (ABCD-трапеція)

В=120⁰ і С=120⁰ аналогічно

Відповідь: 120⁰,60⁰,120⁰,60⁰