Question

Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени t выражается формулой v=6t^2-9t. Найдите путь , пройденный точкой за время от t=2с до t=6с.

Answer 1

Ответ:

Скорость - производная от пути по времени , значит путь - первообразная от скорости .

$\displaystyle S=\int\limits_2^6\, (6t^2-9t)\, dt=\Big(6\cdot \frac{t^3}{3}-9\cdot \frac{t^2}{2}\Big)\Big|_2^6=\Big(2t^3-4,5t^2\Big)\Big|_2^6=\\\\=(2\cdot 6^3-4,5\cdot 6^2)-(2\cdot 2^3-4,5\cdot 2^2)=\\\\=432-162-16+18=272$