Question

Найти косинус угла A треугольника ABC
A(5;-1;-4) B(9;3;-6) C(7;10;-14)

Answer 1

Ответ:

0,8

Объяснение:

1) искомый косинус находится через отношение скалярного произведения векторов АВ, АС к произведению их длин;

2) скалярное произведение векторов АВ и АС:

(9-5)(7-5)+(3+1)(10+1)+(-6+4)(-14+4)=4*2+4*11+2*10=72;

3) длина вектора АВ(4;4;-2) есть

$|AB|=\sqrt{16+16+4} =6;$

длина вектора АС(2;11;-10) есть:

$|AC|=\sqrt{4+121+100}=15;$

4) косинус угла А:

$cos(AB;AC)=\frac{72}{15*6}=0,8.$