Question

нада розписати як робиться відповідь написана в низу

Answer 1

Ответ:

             $\vec{a}=2\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}\ \ ,\ \ \vec{x}\cdot \vec{a}=3$  

Координаты вектора  $\vec{a}=(2;1;-1)$  , а координаты вектора  

$\vec{x}=(x_1;y_1;z_1)$  .

По условию векторы коллинеарны, значит их соответствующие координаты пропорциональны . Если обозначить коэффициент пропорциональности через  k , то можно записать

$\vec{x}=k\cdot \vec{a}\ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=2k\ ,\ \ y_2=k\ ,\ \ z_1=-k$  

Запишем скалярное произведение векторов:

$2\cdot 2k+1\cdot k-1\cdot (-k)=3\\\\4k+k+k=3\\\\6k=3\\\\\bf k=\dfrac{1}{2}$  

Значит, получим координаты

$x_1=2\cdot \dfrac{1}{2}=1\ \ ,\ \ y_1=1\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ z_1=-1\cdot \dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\\\\\\\boldsymbol{\vec{x}=\vec{i}+\dfrac{1}{2}\cdot \vec{j}-\dfrac{1}{2}\cdot \vec{k}}$