Question

4 Через точку S. лежащую между параллельными плоскостями а и В. проведены прямые / и т. Прямая / пересекает плоскости а и В в точках А1 и А2 соответственно, прямая м - в точках B1 и B. Найдите длину отрезка А В2, если А1В1 = 16 см. B1S: SB: = 4 : 5.
решите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По следствию 2 из аксиомы 1 стереометрии:

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Прямые l и  m пересекаются, следовательно, лежат в одной плоскости А₁В₁В₂А₂.

Из свойства параллельных плоскостей:

Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

Отрезки А₁В₁ и А₂В₂ параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях α и β и являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью А₁В₁В₂А₂..

В ∆ А₁ОВ₁ и ∆ А₁ОВ₁ углы при О равны как вертикальные, и углы при А₁В₁ и А₂В₂ равны как накрестлежащие  при пересечении параллельных прямых секущими l и m

Следовательно,

треугольники ∆ А₁ОВ₁ и ∆ А₂ОВ₂ подобны по равенству углов.

Тогда отношение А₁В₁: А₂В₂=3:4.

12:А₂В₂=3/4

3 А₂В₂=48 см

А₂В₂=16 см