Question

СРОЧНО НУЖНО ПОЖАЛУЙСТА!!!
4 У чотирикутнику ABCD
AD = BC, угол 1 = углу 2 . Доведіть, що ABCD - паралелограм.

Answer 1

Рассмотрим два треугольника ABD и BCD, которые равны по первому признаку равенства, то есть по двум сторонам и углу между ними:

BD— общая сторона; по условию BC = AD; углы 1 и 2 равны.

Из равенства треугольников следует равенство сторон AB и CD.

То есть, в заданном четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны.  

А это как раз и есть признак параллелограмма.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Доказывается это на равенстве углов ABD и BDC в равных треугольниках.

Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей BD. Поэтому стороны AB и CD параллельны.

Аналогично доказывается и параллельность сторон BC и AD.

Значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм.