Question

Даю 90 баллов!
Супутник рухається коловою орбітою на висоті h = 400 км навколо планети з радіусом R =5000 км. Якими є швидкість v та прискорення а супутника, якщо період його обертання дорівнює Т = 81 хв.?

Answer 1

Ответ:

Скорость спутника приблизительно 6 977,8 м/c, а

ускорение 9,7 м/c²

Объяснение:

Дано:

h =h= 400 км = 400 000 м

R =R= 5000 км = 5 000 000 м

T =T= 81 мин = 4 860 с

Найти:

v \ - \ ?v − ?

a \ - \ ?a − ?

------------------------------------------------------

Решение:

Линейная скорость спутника по орбите:

\boldsymbol{ \boxed{v = \dfrac{2 \pi (R + h)}{T} }}

v=

T

2π(R+h)

Центростремительное ускорение:

a = \dfrac{v^{2}}{R + h} =\dfrac{\dfrac{4 \pi^{2} (R + h)^{2}}{T^{2}} }{\dfrac{R + h}{1} } = \dfrac{4 \pi^{2} (R + h)^{2}}{T^{2}(R + h)} = \dfrac{4 \pi^{2} (R + h)}{T^{2}}a=

R+h

v

2

=

1

R+h

T

2

4π

2

(R+h)

2

=

T

2

(R+h)

4π

2

(R+h)

2

=

T

2

4π

2

(R+h)

\boldsymbol{ \boxed{a = \dfrac{4 \pi^{2} (R + h)}{T^{2}} }}

a=

T

2

4π

2

(R+h)

Расчеты:

\boldsymbol v =v= (2 · 3,14(5 000 000 м + 400 000 м)) / 4 860 с \boldsymbol \approx≈ 6 977,8 м/c

\boldsymbol a =a= (4·9,8596(5 000 000 м + 400 000 м)) / 23 619 600 с² \boldsymbol \approx≈ 9,7 м/c²

Ответ: v \approxv≈ 6 977,8 м/c. a \approxa≈ 9,7 м/c²