Question

Найдите объем тела, полученного при вращении фигуры, ограниченной линиями у=x², x = -2, x = 2 и у=0 вокруг оси абсцисс​

Answer 1

Ответ:  V = 12,8π (ед)³

Объяснение:

Формула для нахождения объема при вращении тела :

$\displaystyle \boldsymbol{V = \pi \cdot \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx }$

Нужно найти объем при тела , полученного при вращении фигуры  вокруг оси  Ox

Симметрично достроив   график  y = - x² к графику   y = x²

Можно сказать  у нас выйдет график   y² = x⁴

Найдем  объем фигуры которая ограничена линиями

y² = x⁴  и    x = 2

$V_1 = \displaystyle \pi \cdot \int\limits^2_0 {x^4} \, dx=\pi \bigg (\frac{x^{4+1}}{4+1} \bigg ) \Bigg | ^{2}_0 = \pi \bigg(\frac{32}{5} -0 \bigg)= \frac{32\pi }{5} = 6,4 \pi$

А тело которое ограничено линиями   y² = x⁴  и    x = - 2 , симметрично телу которое ограничено линиями  y² = x⁴  и    x = 2

Соответственно их объемы равны  $V_1 = V_2$

И тогда получившийся объем  всей фигуры будет равен :

$V = 2 V_1 = 2 \cdot 6,4 \pi = 12,8 \pi$