Question

.
4. Вычислите ВАС треугольника АВС с вершинами А (3; 9); В (0; 6); С (4; 2).

Answer 1

Решение .

Угол найдём по формуле     $\bf cos\varphi =\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$   , где  $\bf \vec{a}\cdot \vec{b}$  - скалярное

произведение векторов ,  $\bf |\vec{a}|\ ,\ |\vec{b}|$  - длины векторов .

$\bf A(3;9)\ ,\ B(0;6)\ ,\ C(4;2)\\\\|\vec{AB}|=\sqrt{(0-3)^2+(6-9)^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt2\\\\|\vec{AC}|=\sqrt{(4-3)^2+(2-9)^2}=\sqrt{1+49}=5\sqrt2\\\\\vec{AB}=(-3;-3)\ \ ,\ \ \ \vec{AC}=(1;-7)\\\\\vec{AB}\cdot \vec{AC}=-3\cdot 1-3\cdot (-7)=-3+21=18\\\\cos\angle{BAC}=\dfrac{18}{3\sqrt2\cdot 5\sqrt2}=\dfrac{18}{15\cdot 2}=\dfrac{3}{5}=0,6\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\angle{BAC}=arctg\, 0,6\approx 30,97^\circ$