Question

. В фирме десять сотрудников (6 мужчин и 4 женщины) претендуют на занятие трех вакансий. считают, что у всех кандидатур имеют равные шансы на занятие этих вакансий. найти вероятность того, что женщины не займут никакую вакансию.​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{6}$

Пошаговое объяснение:

I споособ (поступательный)

6 мужчин + 4 женщины = 10 сотрудников всего.

Имеется 3 вакансии.

Найдём вероятность того, что женщины не займут никакую вакансию.​ Это означает, что все 3 вакансии займут мужчины. Одну вакансию мужчина займёт с вероятностью 6/10, вторую вакансию займет мужчина с вероятностью (6-1).(10-1)=5/9, третью ваканчию займет мужчина с вероятностью (5-1)/(9-1)=4/8.

Считаем вероятность: $P=\frac{6}{10}*\frac{5}{9}*\frac{4}{8}=\frac{1}{6}$

II способ (с использованием формулы сочетаний)

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

Т.к. у каждого сотрудника равные шансы на занятие вакансии, то n - общее количество способов выбора 3-х сотрудников из 10-ти равно количеству сочетаний из 10 элементов по 3:

$n=C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10!}{3!7!}=120$

m - количество способов выбора 3-х сотрудников из 6-ти мужчин равно количеству сочетаний из 6элементов по 3:

$m=C_6^3=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6!}{3!3!}=20$

Считаем вероятность: $P=\frac{m}{n}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$