Question

tg a*sin a*cos a+cos a*sin(90⁰-a)
Упростить выражение​

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Тангенс можно определить как отношение синуса к косинусу:

$\mathrm{tg}\ x=\dfrac{\sin x}{\cos x},\ \cos x\neq 0$

Одна из формул приведений:

$\sin(90^\circ-x)=\cos x$

Преобразуем:

$\mathrm{tg}\ a\cdot \sin a\cdot\cos a+\cos a\cdot\sin(90^\circ-a)=\dfrac{\sin a}{\cos a} \cdot \sin a\cdot\cos a+\cos a\cdot\cos a=$

$= \sin^2 a+\cos^2a=\boxed{1}$