Сколько четных чисел, меньших, чем 10⁴, можно на- писать с помощью цифр 0, 4, 5?
объясните мне решение, не просто ответ!
Ответы
Ответ:
10 (без повторов цифр), 54 (с повторами)
Объяснение:
Если повторение цифр не допускается:
число должно быть четным - значит его последняя цифра 0 или 4.
одноцифровые - два возможных варианта или 0 или 4
двуцифровые - 50, 40, 54
(целое число не может начинаться с цифры 0 если оно само не 0)
трицифровые - 540,450, 504
четырецифровых (и более разрядных) быть не может, так как в данном случае всего возможно не больше трех цифр для составления числа
итого 2+3+3=10 вариантов
Если повторение цифр допускается, то
одноцифровых будет два - или 0 или 4
двоцифровых - 50, 54, 44, 40
трицифровых буде 12 чисел
( на первое место 5 или 4, на второе любая из трех цифр 5,4,0, на последнее 0 или 4, итого по правилу умножения событий 2*3*2=12)
четырецифровых будет
( на первое место 5 или 4, на второе любая из трех цифр 5,4,0, на третье любая из трех цифр 5,4,0 на последнее 0 или 4, итого 2*3*3*2=36)
пятицифровых (и более розрядных) быть не может так как любое возможное такое число будет явно больше наименьшего пятицифрового числа 10⁴
итого всего возможно чисел 2+4+12+36=54