Question

2. Решите задачу с помощью системы уравнений. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а сумма катетов - 17 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a, b - катеты.

с - гипотенуза.

Система уравнений:

a+b=17 ⇒ b=17-a

a²+b²=13²

1) a+b=17

(a+b)²=17²

a²+b²+2ab=17²

13²+2ab=17²

2ab=(17-13)(17+13)

ab=120/2

ab=60

a(17-a)=60

-a²+17a-60=0                                      ×(-1)

a²-17a+60=0 ⇒ D=289-240=49

a₁=(17-7)/2=5; b₁=17-5=12

a₂=(17+7)/2=12; b₂=17-12=5

Отсюда следует, что катеты прямоугольного треугольника равны:

a₁=5 см, b₁=12 см или a₂=12 см, b₂=5 см.

Ответ: 5 см и 12 см.