50 баллов, помогите пожалуйста!
Параллелограмм называется MKNS. один из углов параллелограмма равен 45 градусам. Высота параллелограмма, проведенная с вершины тупого угла, равна 3см и делит сторону параллелограмма пополам. Найдите эту сторону параллелограмма и углы, образующие диагональ, соединяющую вершины тупых углов, со сторонами параллелограмма.
Ответы
Ответ:
MS = 6 см; ∠MSK=45°; ∠NSK=90°
Объяснение:
Один из углов параллелограмма MKNS равен 45 градусов. Высота параллелограмма, проведённая из вершины его тупого угла, равна 3 см и делит сторону параллелограмма пополам. Найдите эту сторону параллелограмма и углы, которые образует диагональ, соединяющая вершины тупых углов со сторонами параллелограмма.
- Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.
Свойства параллелограмма
- Противоположные углы параллелограмма равны.
- Сумма углов в параллелограмме, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.
Дано: MKNS - параллелограмм, ∠М=45°, КЕ⊥MS, КЕ=3 см, МЕ=ЕS,
Найти: MS, ∠MSK, ∠NSK
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный ΔМЕК(∠Е=90°)
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠МКЕ=90°-∠М=90°-45°=45°, ⇒ΔМЕК-равнобедренный (по признаку) с основанием МК. Значит МЕ=КЕ=3 см
Так как МЕ=ЕS, то:
MS=2·МЕ=2·3= 6 см
2) Рассмотрим ΔМКS
Высота КЕ является также медианой ( МЕ=ЕS - по условию).
- Если в треугольнике медиана и высота, проведенные к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный.
⇒ΔМКS - равнобедренный (по признаку).
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Значит ∠MSK=∠М=45°
∠МКS+∠MSK+∠М=180° (сумма углов треугольника равна 180°)
⇒∠МКS=180°-∠MSK-∠М=180°-45°-45°=90°
3) ∠NSK=∠МКS - как накрест лежащие углы образованные при пересечении параллельных прямых МS и КN секущей КS.
Следовательно ∠NSK=90°
Ответ: MS = 6 см; ∠MSK=45°; ∠NSK=90°
