Question

55. Известно, что числа х, и х (где х, <х,) являются нулями функции y=ax?+ bx + с. Докажите, что если число х, заключено между х1 и х2 то есть х1 < х0 <Х2 то выполняется неравенство а(ах + bx + c) < 0

Answer 1

Ответ:

Предположим обратное. Пусть а(ах₀²+bx₀+c) > 0 при х₁ < х₀ < х₂ где, х₁ и х₂ - нули параболы, причём x₁ < x₂.

Значит x₀ < 0.

Так как x₁ < x₂, то наша парабола положительна.

В таком случае мы предполагаем, что положительная парабола имеет конечное количество положительных значений y и бесконечное количество отрицательных значений y. Но это невозможно, так как ветви положительной параболы в промежутках (-∞ ; x₁) U (x₂ ; +∞) находится выше оси X.

Следовательно, наше предположение неверно, и неравенство а(ах₀²+bx₀+c) < 0 верно.