Question

5. Знайдіть кути ромба, висота якого дорівнює 3 см, а периметр 24 см

6. У чотирикутнику MNKP протилежні сторони МN i КР рівні. Діагональ КМ MN і утворює з ними рівні кути. Доведіть, що МNKP - паралелограм(ДАЮ 80 БАЛЛОВ)​

Answer 1

Ответ:

5) 30°, 30°, 150°, 150°

Объяснение:

5. Знайдіть кути ромба, висота якого дорівнює 3 см, а периметр 24 см.

Периметр - це сума всіх сторін ромба. У ромба всі сторони рівні, тому периметр буде дорівнювати:

Р=4•а.

За умовою периметр дорівнює 24 см, знайдемо сторону а:

4•а=24; а =24:4= 6 см

Площа ромба обчислюється за формулами:

(1) S=a•h

(2) S=a²•sinα

а- сторона ромба, h - висота, α - кут між сторонами.

Прирівняємо (1) і (2):

а•h=a²•sinα,

тоді:

$sin \alpha = \dfrac{ah}{ {a}^{2} } = \dfrac{h}{a}$

$sin \alpha = \dfrac{6 \times 3}{ {6}^{2} } = \dfrac{1}{2}$

⇒ α=30°

Оскільки сусідні кути ромба в сумі дають 180°, а протилежні кути рівні, маємо:

гостри кути ромба: ∠В=∠D дорівнюють 30°.

тупі кути ромба: ∠А=∠С=180°-30°=150°.

6. У чотирикутнику MNKP протилежні сторони МN i КР рівні. Діагональ КМ MN і утворює з ними рівні кути. Доведіть, що МNKP - паралелограм

• Паралелограм це чотирикутник у якого протилежні сторони попарно паралельні та рівні.

Ознака паралелограма:

• Якщо дві протилежні сторони чотирикутника паралельні та рівні, то він є паралелограмом.

Оскільки ∠NMK=∠PKM, а це внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих MN і KP січною MK, то MN II KP.

MN II KP, MN=KP - за умовою, ⇒ MNKP - паралелограм (за ознакою), що и треба було довести.