Question

Алгебра, уравнение. Помогите пожалуйста. ​

Answer 1

$2x+\sqrt{x} =\sqrt{10-x}$

Обозначим функцию слева как

$f(x)=2x+\sqrt{x}$

А функцию справа как

$g(x)=\sqrt{10-x}$

И проанализируем обе функции.

Так как подкоренные выражения не могут быть отрицательными, то

$x\geq 0$ ,тогда $f(x)=2x+\sqrt{x} \geq 0$  и $g(x)=\sqrt{10-x} \geq 0$  при $x\leq 10$

Функция слева монотонно возрастает при х≥0,а функция справа монотонно убывает при х≤10.

Тогда точка пересечения у этих функций одна $x=1$

$f(1)=2*1+\sqrt{1} =2+1=3$

$g(1)=\sqrt{10-1} =\sqrt{9} =3$

Ответ

$x=1$

Answer 2

Ответ:

1.

Пошаговое объяснение:

Угадываем решение x=1 (2+1=3 - верно).

Поскольку левая часть возрастает, а правая убывает, других решений нет.

Второй способ (фирменный). Угадываем x=1. Переписываем уравнение в виде

   $2(x-1)+(\sqrt{x}-1)=\sqrt{10-x}-3;\ 2(x-1)+\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{10-x-9}{\sqrt{10-x}+3};$

поскольку x=1 мы уже объявили решением, можно считать, что x≠1, и сократить на x-1:

                                      $2+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=-\dfrac{1}{\sqrt{10-x}+3}.$

Левая часть положительна, правая отрицательна, поэтому больше решений нет.