Question

Здравствуйте! Попрошу решить задачу с номером 3

Answer 1

Ответ:

$-\frac{1}{8}$

Пошаговое объяснение:

$cos\frac{\pi}{7}cos\frac{2\pi}{7}cos\frac4{\pi}{7}=$

{домножим и разделим на $8sin\frac{\pi}{7}$

и воспользуемся формулой синуса двойного угла

$2sinAcosA=sin(2A)$

получим}

$=\frac{8sin\frac{\pi}{7}cos\frac{\pi}{7}cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}=$

$=\frac{4*2sin\frac{\pi}{7}cos\frac{\pi}{7}cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}=$

$=\frac{4sin\frac{2\pi}{7}cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}=$

$=\frac{2*2sin\frac{2\pi}{7}cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}=$

$=\frac{2sin\frac{2*2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}=$

$=\frac{2sin\frac{4\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}=$

$=\frac{sin\frac{2*4\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}=$

$=\frac{sin\frac{8\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}=$

{используем формулу приведения $sin(\pi+A)=-sinA$

и правило сокращение дроби}

$=\frac{sin({\pi+\frac{\pi}{7}})}{8sin\frac{\pi}{7}}=$

$=\frac{-sin\frac{\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}=$

$=-\frac{1}{8}$