Предмет: Геометрия
Автор: daniilgricanov513
Вопрос задан 1 год назад

Найдите стороны параллелограмма, если (периметр) P=36.
Помогите пожалуйста. Срочно!

Приложения:

ВикаБач: RN=x; RM=1.5x; QR=RN+QN=x+1.5x=2.5x; P=2(RM+QR)=2(1.5x+2.5x)=8x=36; x=4.5; RM=1.5x=1.5*4.5=6.75; QR=2.5x=2.5*4.5=11.25;

Andr1806: Четырехугольник, случайно, не параллелограмм?

daniilgricanov513: Да, параллелограмм

Ответы

Ответ дал: Andr1806

Ответ:

Стороны параллелограмма равны

RM = QT =6,75 ед. RQ = MT = 11,25 ед.

Объяснение:

ЕСЛИ четырехугольник - параллелограмм, то

QT = RM как противоположные стороны параллелограмма. Проведем NP параллельно RM. Тогда треугольники NQT и NPT равны по двум сторонам (QT=NP, NT - общая) и углу между ними. (NT - биссектриса и ∠QTN = ∠PTN).

∠TNР = ∠QTN - внутренние накрест лежащие при параллельных QT и NP и секущей NT. Отсюда ΔNQT равнобедренный и QN = QT = RM.

А вот теперь доказано, что

RQ = RN+QN = RN+RM = 2,5RN.

Тогда периметр равен

P = 2·(RQ+RM) = 2·(2,5RN+1,5RN) = 8·RN.

Следовательно, 36 = 8·RN и RN = 4,5 ед.

Тогда RM = 6,75 ед, а RQ = 11,25 ед.

Приложения: