Question

Помогите пожалуйста, даю 70 баллов

Answer 1

$1. \: \: \: \: \: {x}^{3} - 64x = 0$

$x( {x}^{2} - 64) = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x(x - 8)(x + 8) = 0 \\ x = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x - 8 = 0 \: \: \: \: \: x = 8 \: \: \: \: \\ \\ x + 8 = 0 \: \: \: \: \: x = - 8 \:$

$2. \: \: \: \: \: ( {x}^{2} - 7) - 5( {x}^{2} - 7) + 6 = 0$

${x}^{2} - 7 - 5 {x}^{2} + 35 + 6 = 0 \\ - {4x}^{2} + 34 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ - {4x}^{2} = - 34 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ {x}^{2} = 8.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = ± \sqrt{8.5} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$4. \: \: \: \: \: {x}^{3} + {3x}^{2} - 4x - 12 = 0$

$(x + 3)(x + 2)(x -2 ) = 0 \\ x + 3 = 0 \: \: \: \: \: x = - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x + 2 = 0 \: \: \: \: \: x = - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x - 2 = 0 \: \: \: \: \: x = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$3. \: \: \: \: \: {x}^{4} - {2x}^{2} - 8 = 0$

Заменяем х² на у чтобы получить квадратное уравнение

${y}^{2} - 2y - 8 = 0$

Через теорема Виета:

$y1 + y2 = - p = - ( - 2) = 2 \\ y1 \times y2 = q = - 8 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$y1 = 4 \: \: \: \: \: ; \: \: \: \: \: y2 = - 2$