Question

Построить график функции
Пользуясь плстроенным графиком найти :
1)нули функции
2)промежутки возрастания и убывания функции
3)область щначения функции ​

Answer 1

***

Графиком функции y=(x+3)²-4, является парабола

(y=ax²)

поскольку старший коэффициент больше нуля (a > 0), то ветви параболы направлены  вверх

начинаем строить график:

изначально строим y=x² функцию (фиолетовый)

если x=1   =>  y=x²=1²=1

       x=2  =>   y=x²=2²=4

       x=3  =>   y=x²=3²=9 и т.д

далее y=(x+3)²

вершину, координаты которого (0;0) - смещаем влево на 3 единицы (синий)

теперь y=(x+3)²-4

вершину, координаты которого (2;0) сдвигаем вниз на 4 единицы   (красный).

1) находим нули функции:

y=(x+3)²-4

y=0

(x+3)²-4=0

x²+6x+9-4=0

x²+6x+5=0

по теореме Виета:

X₁+X₂=-b  

X₁ · X₂=c

=>

X₁=-1  X₂=6

ответ: (-1;6)

2) промежутки возрастания и убывания функции:

возрастает если`

$\displaystytle \bf x \in \Big[-4; +\infty \Big)$

убывает если`

$\displaystyle \bf x\in \Big(-\infty ;-4\Big]$

3) область значений;  E(y)=[-4; +∞)