Question

У квадратного трехчлена x2 + bx + c корни — целые числа, причем хотя бы один из них чётен, а коэффициент c — простое число. Найдите сумму всех коэффициентов трехчлена, если известно, что она положительна.

Answer 1

Ответ:  Сумма коэффициентов данного трехчлена равна  6-ти

Объяснение:

Рассмотрим самый ключевой момент :

коэффициент c — простое число.

Это означает , что одним из корней  уравнения является либо  1 , либо -1

Теперь  учтем , что  хотя бы один корень  чётен, соответственно

второй корень  либо   2  ,  либо  - 2

Т.к  c  = x₁ · x₂ =  ±2 - единственное  простое число , при хотя бы одном  четном корне

Рассмотрим случай   x₁ = -2  ,  x₂ = 1  

(x - x₁ )(x - x₂) = (x +2)(x -1) = x² + x - 2

Сумма коэффициентов данного трехчлена  равно  0

1 + 1 - 2 =0

А как нам известно , ноль не является ни отрицательным , ни положительным число , соответственно данный случай отметаем

При   x₁ = 2  ,   x₂ = 1  сумма коэффициентов будет отрицательной

(x - x₁ )(x - x₂) = (x -2)(x -1) = x² -3x - 2

1 - 3 - 2 = -4

И  наконец , мы берем только отрицательные корни x₁ = - 2 , x₂ =-1  , т.к сумма коэффициентов должна быть положительной

(x - x₁ )(x - x₂)   = (x +1)(x+2)  = x² + 3x  + 2

Сумма коэффициентов :

a + b + c = 1 + 3 + 2 = 6

#SPJ1