Question

Решить неравенство
$8+6|3-\sqrt{x+5} |\ \textgreater \ x$

Answer 1

Ответ:

[-5;20)

Объяснение:

Задачу можно решать стандартным способом, заменяя неравенство |a|>b на совокупность $\left [ {{a > b} \atop {a < -b}} \right. .$

Но мы постараемся сделать задачу ещё проще.

Во-первых, из-за корня пишем ограничение  x≥-5.

Во-вторых, левая часть не меньше 8, поэтому все x, меньшие 8 (но естественно больше или равные -5), входят в ответ.

Если же x≥8⇒x+5≥13⇒ подмодульное выражение отрицательно, а тогда, отбрасывая модуль, мы должны домножить подмодульное выражение нв минус 1;  получается неравенство

                    $8+6(\sqrt{x+5}-3) > x;\ 6\sqrt{x+5}-10 > x$

Чтобы не возводить в квадрат, сделаем замену  $\sqrt{x+5}=t\ge 0;$

получается неравество $t^2-6t+5 < 0;\ (t-1)(t-5) < 0;\ t\in (1;5).$

Отсюда $t^2\in(1;25);\ x=t^2-5\in (-4;20).$

Осталось вспомнить, что эти вычисления мы делали в предположении x≥8, то есть $x\in [8;20).$

Добавляя полученный раньше промежуток [-5;8), получаем окончательный ответ [-5;20).