Перша труба може заповнити басейн на 24 год швидше, ніж друга. Спочатку відкрили другу трубу, а через 12 год – першу. Через 20 год спільної роботи обох труб водою було заповнено басейн. За скільки годин може заповнити басейн друга труба, працюючи самостійно?
Ответы
Ответ:
64 год
Пошаговое объяснение:
Нехай друга труба може заповнити басейн за х годин, тоді перша труба за х-24 год. Перша труба працювала 20 годин, друга труба 12+20=32 години. Весь объем бассейна принимаем за 1.
20/(х-24) + 32/х = 1
20х + 32х - 768 - х² + 24х = 0
х² - 76х + 768 = 0
За теоремою Вієта х=64 и х=12 (не підходить за умовою)
Ответ:
64 часа
Пошаговое объяснение:
Весь бассейн = 1
Вторая труба = х часов
Первая труба = х - 24 часа
Вторая труба работала в одиночку 12 часов, а потом ещё 20 часов вместе с первой трубой 20 часов, в итоге труба работала: 12 + 20 = 32 часа
Первая труба работала = 20 часов
20/(х - 24) + 32/х = 1
20 * х + 32 * (х - 24) = 1 * х * (х - 24)
20х + 32х - 768 = х² - 24х
52х - 768 = х² - 24х
-х² + 24х + 52х - 768 = 0
-х² + 76х - 768 = 0 | * -1
х² - 76х + 768 = 0
Д = в² - 4ас
Д = (-76)² - 4 * 1 * 768 = 5776 - 3072 = 2704
√Д = √2704 = 52
х1 = (-в-√Д)/2а
х1 = (76-52)/2*1 = 24/2 = 12
Не подходит по смыслу
х2 = (-в+√Д)/2а
х2 = (76+52)/2*1 = 128/2 = 64
Вторая труба = (х) = 64 часа