Question

Перша труба може заповнити басейн на 24 год швидше, ніж друга. Спочатку відкрили другу трубу, а через 12 год – першу. Через 20 год спільної роботи обох труб водою було заповнено басейн. За скільки годин може заповнити басейн друга труба, працюючи самостійно?

Answer 1

Ответ:

64 год

Пошаговое объяснение:

Нехай друга труба може заповнити басейн за х годин, тоді перша труба за х-24 год. Перша труба працювала 20 годин, друга труба 12+20=32 години.  Весь объем бассейна принимаем за 1.

20/(х-24) + 32/х = 1

20х + 32х - 768 - х² + 24х = 0

х² - 76х + 768 = 0

За теоремою Вієта х=64 и х=12 (не підходить за  умовою)

Answer 2

Ответ:

64 часа

Пошаговое объяснение:

Весь бассейн = 1

Вторая труба = х часов

Первая труба = х - 24 часа

Вторая труба работала в одиночку 12 часов, а потом ещё 20 часов вместе с первой трубой 20 часов, в итоге труба работала: 12 + 20 = 32 часа

Первая труба работала = 20 часов

20/(х - 24) + 32/х = 1

20 * х + 32 * (х - 24) = 1 * х * (х - 24)

20х + 32х - 768 = х² - 24х

52х - 768 = х² - 24х

-х² + 24х + 52х - 768 = 0

-х² + 76х - 768 = 0 | * -1

х² - 76х + 768 = 0

Д = в² - 4ас

Д = (-76)² - 4 * 1 * 768 = 5776 - 3072 = 2704

√Д = √2704 = 52

х1 = (-в-√Д)/2а

х1 = (76-52)/2*1 = 24/2 = 12

Не подходит по смыслу

х2 = (-в+√Д)/2а

х2 = (76+52)/2*1 = 128/2 = 64

Вторая труба = (х) = 64 часа