Question

Упростите выражение. 11 класс. Не понимаю что делать, а очень бы хотель.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{a}$

Объяснение:

$\frac{\sqrt[3]{a^2}-2\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a^2}-4\sqrt[3]{ab}+4\sqrt[3]{b^2}}=\frac{\sqrt[3]{a}(\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b})}{(\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b})^2}=\sqrt[3]{a}$

Формула для решения - квадрат разности:

$x^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

Answer 2

Ответ:

Упрощенное выражение:

$\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b}}$

Объяснение:

Воспользуемся свойством корня нечетной степени из произведения:

$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{b}$.

$\dfrac{\sqrt[3]{a^2}-2\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a^2}-4\sqrt[3]{ab}+4\sqrt[3]{b^2}}=\dfrac{\left(\sqrt[3]{a}\right)^2-2\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}{\left(\sqrt[3]{a}\right)^2-4\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}+4\left(\sqrt[3]{b}\right)^2}=$

В числителе вынесем за скобки общий множитель, в знаменателе применим формулу сокращенного умножения:

x² - 2xy + y² = (x - y)²

Получим:

$=\dfrac{\sqrt[3]{a}\left(\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b}\right)}{\left(\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b}\right)^2}=$

сокращаем дробь и получаем:

$=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b}}$