Question

порівняти 1) log4 5 і log5 4 2) log0,2 0,1 і log0,1 0,2 40 балов

Answer 1

Ответ.

Сравнить значение выражений .  Применяем формулу перехода к новому основанию:   $\bf log_{a}\, b=\dfrac{log_{c}\, a}{log_{c}\, b}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ log_{a}\, b=\dfrac{1}{log_{b}\, a}\ \ \ , \ \ \ a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0\ ,\ b\ne 1$

$\bf 1)\ \ log_45\ \vee \ log_54\qquad ,\\\\log_45 > log_44=1\ \ \ ,\ \ \ log_54=\dfrac{1}{log_45}\ \ ,\ \ \ 0 < \dfrac{1}{log_45} < 1$  

Выражение слева принимает значения, бОльшие 1 , в справа выражение меньше 1 , поэтому

  $\underline{\bf log_45\ > \ log_54}$      

2)  Решаем аналогично .

$\bf log_{0,2}\, 0,1=log_{\frac{1}{5}}\, \dfrac{1}{10}=log_{5^{-1}}\, 10^{-1}=log_5\, 10 > 1\\\\\\log_{0,1}\, 0,2=log_{\frac{1}{10}}\, \dfrac{1}{5}=log_{10^{-1}}\, 5^{-1}=log_{10}\, 5=\dfrac{1}{log_5\, 10} < 1\\\\\\log_5\, 10 > \dfrac{1}{log_5\, 10}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{log_{0,2}\, 0,1 > log_{0,1}0,2}$