Question

. В паралелограмі ABCD бісектриса гострого кута А перетинає сторону CD в точці М, ⦟АМС = 160⁰. Знайти суму тупих кутів паралелограма.

Answer 1

Ответ:

Cумма тупых углов параллелограмма равна 280°.

Объяснение:

В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла А пересекает сторону CD в точке М, ∠АМС = 160°. Найти сумму тупых углов параллелограмма.

Дано: ABCD - параллелограмм;

АМ - биссектриса; АМ ∩ CD = M;

∠АМС = 160°.

Найти: ∠В + ∠D.

Решение:

Обозначим углы цифрами (см. рис.)

1. ∠1 = ∠2 (АМ - биссектриса);

• При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

⇒ ∠1 = ∠3 (накрест лежащие при АВ || СD и секущей АМ)

⇒ ∠2 = ∠3

2. Рассмотрим ΔAMD.

∠2 = ∠3

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠3 = 180° - ∠АМС = 180° - 160° = 20°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠D = 180° - (∠2 + ∠3) = 180° - 40° = 140°

3. Найдем сумму тупых углов параллелограмма.

• Противоположные углы параллелограмма равны.

⇒ ∠D = ∠B = 140°

∠D + ∠B = 140° + 140° = 280°

• Cумма тупых углов параллелограмма равна 280°.

#SPJ1