Question

Найдите НОД (20;48) и НОД(28;40)сравните их
Найдите НОК (20;48)и НОК(28,40) Сравните их

Answer 1

Ответ:

НОД(20;48) = 4

НОД(28;40) = 4

НОД(20;48) = НОД(28;40)

НОК(20;48) = 240

НОК(28,40) = 280

НОК(20;48) < НОК(28,40)

Пошаговое объяснение:

1) Разложим заданные числа на множители:

$\begin{array}{c|c} 20&2 \\ 10&2 \\ 5&5 \\ 1& \end{array}$

20 = 2·2·5

$\begin{array}{c|c} 48&2 \\ 24&2 \\ 12&2 \\ 6&2 \\ 3&3 \\ 1& \end{array}$

48 = 2·2·2·2·3

Общие множители чисел: 2; 2

$\begin{array}{c|c} 28&2 \\ 14&2 \\ 7&7 \\ 1& \end{array}$

28 = 2·2·7

$\begin{array}{c|c} 40&2 \\ 20&2 \\ 10&2 \\ 5&5 \\ 1& \end{array}$

40 = 2·2·2·5

Общие множители чисел: 2; 2

2) Наибольший общий делитель (НОД) заданных чисел - это наибольшее натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка. НОД равен произведению общих множителей.

НОД(20;48) = 2·2 = 4

НОД(28;40) = 2·2 = 4

НОД(20;48) = НОД(28;40)

3) Наименьшее общее кратное (НОК) заданных чисел - это наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел. НОК равно произведению первого числа на множители второго числа, которые остаются после вычеркивания общих.

НОК(20;48) = 20·2·2·3 = 240

НОК(28,40) = 28·2·5 = 280

НОК(20;48) < НОК(28,40)