Question

Имеет ли смысл выражение :
$\displaystyle \arcsin \Bigg( - \frac{3 \sqrt{3} }{4}\Bigg ) \:?$
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \arcsin \Bigg( - \frac{3 \sqrt{3} }{4}\Bigg )$

Арксинус числа - это такой угол или число, синус которого равен числу a. При этом число

лежит в пределах от [-1;1].

$\displaystyle \sqrt{3} \approx 1,7$

$\displaystyle - \frac{3 \: * \: 1,7}{4} = - \frac{5,1}{4} = 1,275 \approx - 1,3$

Как видим число а не входит в промежуток от [-1;1]. Следовательно выражение не имеет смысла.

Answer 2

Ответ:

По определению функции  $y=arcsinx$   областью её определения

является множество   $\bf x\in D(y)=[-1\ ;\ 1\ ]$  ,  а область значений - это

множество     $y\in E(y)=\Big[-\dfrac{\pi}{2}\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\Big]$  .  

 Задана функция   $y=arcsin \Big(-\dfrac{3\sqrt3}{4}\Big)=-arcsin\dfrac{3\sqrt3}{4}$   .  

Нужно определить в каких пределах лежит число    $\dfrac{3\sqrt3}{4}$  .

Так как  1<3<4  , то  $\sqrt{1} < \sqrt3 < \sqrt4\ \ \Rightarrow \ \ \ 1 < \sqrt3 < 2$  .

Тогда   $\dfrac{3}{4} < \dfrac{3}{4}\sqrt3 < \dfrac{3}{4}\cdot 2\ \ \to \ \ \ 0,75 < \dfrac{3\sqrt3}{4} < 1,5$  

Но такая оценка  числа   $\dfrac{3\sqrt3}{4}$  будет недостаточна, поэтому берём

 $1,7 < \sqrt3 < 1,8$    .

Тогда    $\dfrac{3}{4}\cdot 1,7 < \dfrac{3}{4}\sqrt3 < \dfrac{3}{4}\cdot 1,8\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1,275 < \dfrac{3\sqrt3}{4} < 1,35$  .  Теперь ясно,

что  число    $\dfrac{3\sqrt3}{4}\notin [-1\ ;\ 1\ ]$  .  Значит  заданное выражение не имеет

смысла .