Question

5. Эйфелева башня в Париже имеет высоту h = 325 м,
а массу м=10100 т. Определите массу точной модели
этой башни, если ее высота h = 50 см. Все размеры
модели изменяются одинаково.

Answer 1

Ответ:

• Масса модели равна m₂=37 г

Объяснение:

Дано:

h₁=325 м

m₁=10100 т = 10100·10³ кг

h₂=50 см = 0,5 м

Найти: m₂ - ?

Решение:

Считаем, что обе башни сделаны из одного материала.

Масса Эйфелевой башни: m₁=ρV₁.

Масса ее модели: m₂=ρV₂.

Тогда отношение масс:

m₂ / m₁ = (ρV₂) / (ρV₁) = V₂ / V₁

Но с другой стороны, объемы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров, тогда:

V₂ / V₁ = (h₂ / h₁)³

Приравняем отношение масс и отношение высот в кубе, т.к. они равны отношению объемов: m₂ / m₁ = (h₂ / h₁)³, откуда масса модели m₂:

m₂ = m₁·(h₂/h₁)³ = 10100·10³ кг · (0,5 м / 325 м) ³ ≈ 0,037 кг = 37 г

#SPJ1