Question

К невесомой пружине жёсткостью 300 Н/м подвешен алюминиевый кубик. Длина пружины в таком состоянии 20,7 см. Если к этой же пружине подвесить деревянный кубик такого же размера, то длина пружины станет равна 20 см. Плотность алюминия 2700 кг/м3, плотность дерева 600 кг/м3. Ускорение свободного падения 10 Н/кг.

Найдите объём кубика. Ответ выразите в см3, округлите до целого числа.

Определите длину пружины в нерастянутом состоянии.
Ответ выразите в см, округлите до десятых долей.

Answer 1

Ответ:

Объём кубика равен 100 см³.

Длина пружины в нерастянутом состоянии равна 19,8 см.

Объяснение:

Дано:

k = 300 Н/м

L₁ = 20,7 см = 0,207 м

L₂ = 20 см = 0,2 м

ρ₁ = 2700 кг/м³

ρ₂ = 600 кг/м³

g = 10 Н/кг

V - ?

L₀ - ?

-------

Сила тяжести в обеих случаях уравновешена силой упругости пружины:

$\begin{cases}m_1g = kx_1 \\m_2g = kx_2\end{cases}$

Массу кубиков выразим через их плотности и объем:

m₁ = Vρ₁ = 2700V

m₂ = Vρ₂ = 600V

Подставим это в систему:

$\begin{cases}V\rho_1 g = kx_1 \\V\rho_2 g = kx_2\end{cases}$

Вычтем из первого второе:

$V\rho_1g-V\rho_2g = kx_1-kx_2$

$Vg(\rho_1-\rho_2) = k(x_1-x_2)$

$x_1-x_2 = \Delta x$ - удлинение пружины, равное L₁-L₂ = 0,007 м

$V = \dfrac{k\Delta x}{g(\rho_1-\rho_2)} = \dfrac{300\cdot 0,007}{10\cdot (2700-600)} = \dfrac{2,1}{21000} =$0.0001 м³ = 100 см³

Удлинение пружины - это разность ее длины в растянутом и нерастянутом состоянии. Подставив x₁ = L₁-L₀ в первое уравнение системы получим:

2700Vg = k(L₁-L₀)

$L_0 = L_1-\dfrac{2700Vg}{k} = 0.207-\dfrac{2,7}{300} = 0,207-0,009 = 0,198$ м = 19,8 см

#SPJ1