Question

Через точку О , лежащую между параллельными плоскостями альфа и бетта , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точка A1 и A2 соответственно , прямая m - в точках B1 и B2. Выполните чертеж. Найдите длину отрезка А2В2 , если А1В1=9см , В1В2 : В1О = 7 : 3​

Answer 1

Ответ:

12см

Объяснение:

Дано: α||β , l⋂α=А₁ , l⋂β=A₂ , m⋂α=B₁ , m⋂β=B₂ , A₁B₁=9см , В₁В₂:В₁О=7:3

Найти: А₂В₂

Решение:

А₁В₁||А₂В₂ , потому что лежат в параллельных плоскостях. Вспомним , т.к плоскости α и β параллельны , то ∠А₁В₁О=∠ОВ₂А₂ и ∠В₁А₁О=∠В₂А₂О (накрест-лежащие) , а ∠А₁ОВ₁=∠В₂ОА₂ (вертикальные) , если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого , то такие треугольники подобные , следовательно , ∆А₂В₂О~∆А₁В₁О.

По условию В₁В₂:В₁О=7х:3х , тогда , В₂О=7х-3х=4х , составим пропорцию и найдем А₂В₂ :

$\displaystyle \frac{9}{A_2B_2} = \frac{B_1O}{B_2O} \\ \frac{9}{A_2B_2} = \frac{ 3x}{4x} \\ \boldsymbol{A_2B_2 = \frac{4x \cdot9}{3x} = \frac{36}{3} = 12(cm)}$