Question

Геометрия 8 класс ПОМОГИТЕ СРОЧНО!
В равнобедренной трапеции ABCD диагональ составляет с боковой стороной угол в 90 градусов. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите высоту трапеции, если диагональ равна 20 см. Напишите решение.

Answer 1

Боковая сторона равна основанию, AB=BC

△ABC - равнобедренный => ∠BAC=∠BCA

Основания трапеции параллельны, BC||AD

∠BCA=∠CAD (накрест лежащие при BC||AD)

Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны, ∠BAD=∠D

∠BAC=∠BCA=∠CAD=x => ∠D=∠BAD=2x

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

△CAD: ∠CAD+∠D=90° => 3x=90° => x=30°

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы

△CAH: ∠CAH=30 => CH=AC/2=20/2=10 (cм)