Question

Окружность радиуса R вписана * в угол величины а. Из точки её каса- ния с одной из сторон угла на другую его сторону опустили перпендикуляр. Найдите длину хорды окружности, ле- жащей на этом перпендикуляре. (► рис.)​

Answer 1

OB=OK =R (радиусы)

OM - высота и медиана в △BOK

∠OBM =90°-∠ABH =a

BM =OB cosOBM =R cosa

BK =2BM =2R cosa

Или пусть T - точка на окружности

∠BTK =◡BK/2 =∠ABH (угол между касательной и хордой) =90°-a

=> sinBTK =sin(90°-a) =cosa

BK/sinBTK =2R (т синусов) => BK=2R cosa