Question

Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 дм

Answer 1

Полупериметр равен $p=\dfrac{12 \cdot 3}{2}=18$ дм. Тогда площадь треугольника по формуле Герона равна:

$S=\sqrt{p(p-12)^3}=\sqrt{18 \cdot 6^3}=\sqrt{3 \cdot 6 \cdot 6^3}=\sqrt{3} \cdot \sqrt{6^4}=\sqrt 3 \cdot 6^2=36\sqrt 3$

Используем другую формулу площади:

$S=pr\\36\sqrt 3=18r\\r=\dfrac{36 \sqrt 3}{18}=2\sqrt 3$