Question

За останню секунду руху,тіло,що вільно падає, пройшло половину свого шляху, скільки часу та з якої висоти падало тіло

Answer 1

g=9.81m/c

9.81/2=4.905m/c пройдений шлях за 1сек.

Answer 2

Ответ:

t ≈ 3,41 c
H ≈ 57 м

Объяснение:

За умови вільного падіння рівняння руху є: $s=\frac{gt^2}{2}.$
У нашому випадку:
за час t тіло здолало шлях H,
а за час t - 1 - шлях H/2.
Складемо систему рівнянь:

$\left \{ {{H=\frac{gt^2}{2}} \atop {\frac{H}{2} =\frac{g(t-1)^2}{2}}} \right. \\ \left \{ {{H=\frac{gt^2}{2}} \atop {\frac{gt^2}{4}=\frac{g(t-1)^2}{2}}} \right.$

gt² = 2g(t - 1)²
t² = 2(t - 1)²
За умови задачі t > 0, тому:

$t=\sqrt2(t-1)\\ t=\sqrt2t-\sqrt2\\ t-\sqrt2t=-\sqrt2\\t(1-\sqrt2)=-\sqrt2\\t=\frac{-\sqrt2}{1-\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2-1}=\frac{\sqrt2(\sqrt2+1)}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=2+\sqrt2$

t ≈ 3,41 c

$H=\frac{gt^2}{2}= \frac{9,81\cdot 3,41^2}{2}$

H ≈ 57 м