Question

У правильній трикутній піраміді кут між апофемами дорів нює 60°. Знайдіть площу повної поверхнi ради, якщо сторона Її основи дорівнює 4 см.

Answer 1

Ответ:

12 + 4√3 см²

Объяснение:

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник.

Площадь основания:

$S_{ABC}=\dfrac{AB^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{4^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$ см²

К и Н - середины ребер АС и ВС.

КН = 0,5 АВ = 0,5 · 4 = 2 см как средняя линия треугольника АВС.

SK = SH - апофемы.

∠KSH = 60° - угол между апофемами.

ΔKSH равнобедренный с углом 60°, значит он равносторонний.

SK = KH = 2 см

• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти как половину произведения периметра основания на апофему:

Sбок. = 0,5 Росн. · SK = 0,5 · (4 · 3) · 2 = 12 см²

Площадь полной поверхности:

S = Sбок. + Sосн.

S = 12 + 4√3 см²