Question

Найдите какой-нибудь трёхзначный делитель числа 2^999+1.

Answer 1

Рассмотрим сравнение по модулю 513:

$2^{999}+1 =(2^9)^{111}+1=512^{111}+1 \equiv (-1)^{111}+1=-1+1=0 \qquad (\text{mod }513)\\2^{999}+1 \equiv 0 \qquad (\text{mod }513)$

Ответ: 513.

На скриншоте проверка на компьютере.

Если что-нибудь непонятно — спрашивай.