Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ
Відомо, що x=-6 (mod 10), y=-2(mod 10). Знайдіть остачу при діленні на 10 числа: 1) 3х-7y; 2) xy; 3) x²
​

Answer 1

Условие:

$\begin{cases} x \equiv -6 \qquad (\text{mod } 10) \\ y \equiv -2 \qquad (\text{mod } 10) \end{cases}$

Первое

$3x \equiv -18\equiv 2 \qquad (\text{mod } 10)\\7y \equiv -14 \equiv 6 \qquad (\text{mod } 10)\\3x-7y \equiv 2-6=-4\equiv 6 \qquad (\text{mod } 10)$

Ответ: 6.

Второе

$xy \equiv -6 \cdot (-2)=12 \equiv 2 \qquad (\text{mod } 10)$

Ответ: 10.

Третье

$x^2 \equiv (-6)^2=36 \equiv 6 \qquad (\text{mod } 10)$

Ответ: 6.