Question

допоможіть розв'язати!!! даю 10 балів

Answer 1

Ответ:

1. Площадь фигуры под графиком равна $\boldsymbol{\dfrac{\sqrt{2} }{2} + 1}$ квадратных единиц

2. Значение интеграла равно 0

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\displaystyle \int x^{n} \ dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C; n \neq -1, x > 0}$

$\boxed{\int {\sin x} \, dx = -\cos x + C }$

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Пошаговое объяснение:

По определению значение определенного интеграла есть площадь под графиком ограниченная графиком $f(x)$, прямыми x = a, a = b,

b > a и y = 0, то есть:

$\displaystyle S = \int\limits^a_b {f(x)} \, dx$

1.

$\displaystyle S = \int\limits_{0}^{\frac{3 \pi}{4} } {\sin x} \, dx =-\cos x \bigg |_{0}^{\frac{3 \pi}{4} } = \bigg(- \cos \frac{3 \pi}{4}-( - \cos 0) \bigg) = \frac{\sqrt{2} }{2} + 1$ кв.ед

2.

$\displaystyle \int\limits^3_0 {(x^{2} - 2x)} \, dx = \int\limits^3_0 {x^{2}} \, dx - \int\limits^3_0 { 2x} \, dx = \int\limits^3_0 {x^{2}} \, dx - 2\int\limits^3_0 {x} \, dx =$

$\displaystyle = \frac{x^{3}}{3} \bigg |_{0}^{3} - 2 \cdot \frac{x^{2} }{2} \bigg |_{0}^{3} = \bigg(\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3} \bigg) - x^{2} \bigg |_{0}^{3} = (3^{2} - 0) - (3^{2} -0^{2}) = 9 - 9 =0$