Question

допоможіть
обчислити площу фігури заштрихованої на рисунку.

Answer 1

Ответ:

Площадь изображённой фигуры равна (√2+2)/2 единиц квадратных, либо же приблизительно равна 1,7 ед².

Пошаговое объяснение:

Изображённая фигура - криволинейная трапеция, так как она ограничена графиком неотрицательной непрерывной функции f(x) = sin x и прямыми x=0, x=3π/4, y=0.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком ф-ции y=f(x), осью абсцисс и прямыми x=a, x=b это значение определённого интеграла функции f(x) от a до b.

Имеем:

$\displaystyle S = \int\limits^\frac{3\pi }{4} _0 {\sin x} \, dx = -\cos x \Bigg | ^\frac{3\pi }{4} _0 = \bigg(-\cos \Big(\frac{3\pi }{4}\Big)\bigg) - \big(-\cos 0\big) = \cos \bigg(\pi -\frac{3\pi }{4} \bigg)- \\\\ - \cos \big(\pi -0) = \cos \frac{\pi }{4} - \cos 0 = \frac{\sqrt{2} }{2}-(-1)=\frac{\sqrt{2}+2 }{2} \ \text{ed}^2$

Площадь изображённой фигуры равна (√2+2)/2 единиц квадратных, либо же приблизительно равна 1,7 ед².