Question

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A (-4; 1), B(-2; 3), C (3; -2) | D (1; -4) с прямокутником.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если АВ=СД и АВ⊥ВС (угол между АВ и ВС = 90°), то АВСД прямоугольник

Найдем вектор по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {-2 - (-4); 3 - 1} = {2; 2}

Найдем длину (модуль) вектора:

|AB| =√( ABx² + ABy²) =√( 2² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2·√2 ≈ 2.8

Найдем вектор по координатам точек:

СД = {Дx - Сx; Дy - Сy} = {1 - 3; -4 - (-2)} = {-2; -2}

Найдем длину (модуль) вектора:

|СД| =√( СДx² + СДy² = √((-2)² + (-2)²) = √(4 + 4) =√ 8 = 2·√2 ≈ 2.8

Найдем вектор по координатам точек:

ВС = {Сx - Вx; Сy - Вy} = {3 - (-2); -2 - 3} = {5; -5}

Найдем скалярное произведение векторов:

AB · ВС = ABx · ВСx + ABy · ВСy = 2 · 5 + 2 · (-5) = 10 - 10 = 0

Найдем длину (модуль) вектора:

|ВС| =√( ВСx² + ВСy²) =√( 5² + (-5)²) = √(25 + 25) = √50 = 5·√2

Найдем угол между векторами:

cos α =  ( AB · ВС )/(|AB|·|ВС|)

cos α =   0 /(2·√2 · 5·√2)  = 0

α = 90°

Что и следовало доказать