Question

У трикутнику АВС знайдіть кут А і сторони АВ і АС. Помогите пожалуйста ‼️

Answer 1

Ответ:

∠А=105°

АВ=3,6

AC=2.5

Объяснение:

∠А=180°-∠В-∠С=180-30-45=105°

За теоремою синусів знайдемо АВ:

$\dfrac{AB}{sinC} =\dfrac{BC}{sinA}$   ⇒  $AB=\dfrac{BC*sinC}{sinA}$

$AB=\dfrac{5*sin45}{sin105} =\dfrac{5*\dfrac{\sqrt{2} }{2} }{\dfrac{\sqrt{3} +1}{2\sqrt{2} } } =\dfrac{5\sqrt{2} }{2} *{\dfrac{\sqrt{3} +1}{2\sqrt{2} }=\dfrac{10}{\sqrt{3} +1} =5\sqrt{3} -5=3.6$

За теоремою синусів знайдемо АС:

$\cfrac{AC}{sinB} =\cfrac{AB}{sinC}$    ⇒   $AC=\dfrac{AB*sinB}{sinC}$

$AC=\dfrac{3.6*sin30}{sin45} =\dfrac{3.6*0.5}{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } =\dfrac{1.8}{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } =\dfrac{9}{5} *\dfrac{2}{\sqrt{2} } =\dfrac{18}{5\sqrt{2} } =\dfrac{9\sqrt{2} }{5} =2.5$