Question

Дано:

1) u'(x0)=1,25 і v'(x0)=2,5;
2) f(x)=−3u(x)−3v(x)

Обчисли значення f'(x0):​

Answer 1

Производная суммы есть сумме производных:

$(g_1(x)+g_2(x))'=g_1'(x)+g_2'(x)$

Константа выносится за знак производной:

$(C\cdot g(x))'=C\cdot g'(x)$

Рассмотрим функцию:

$f(x)=-3u(x)-3v(x)$

Найдем производную левой и правой части:

$f'(x)=(-3u(x)-3v(x))'=(-3u(x))'+(-3v(x))'=-3u'(x)-3v'(x)$

Найдем значение производной в точке $x_0$:

$f'(x_0)=-3u'(x_0)-3v'(x_0)$

По условию $u'(x_0)=1.25;\ v'(x_0)=2.5$. Получим:

$f'(x_0)=-3\cdot1.25-3\cdot2.5=-3.75-7.5=-11.25$

Ответ: -11.25