Question

розв'яжіть рівняння ​

Answer 1

Вираз дорівнює нулю, коли мінімум один його множник дорівнює нулю

$x + 2 = 0 \\ \sqrt[6]{ {x}^{2} + 2x - 3 } = 0$

В першому випадку

$x + 2 = 0 \\ x = - 2$

Корінь може дорівнювати нулю, тільки тоді коли його підкореневий вираз дорівнює, нулю

${x}^{2} + 2x - 3 = 0$

Запишемо 2х в вигляді різниці (3х - х)

${x}^{2} + 3x - x - 3 = 0$

Винесемо спільний множник х і в другій частині винесемо мінус за дужки

$x(x + 3) - (x + 3) = 0$

Винесемо спільний множник (х + 3) за дужки

$(x + 3)(x - 1) = 0$

Розглянемо два випадки

$x + 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x = - 3 \\ x = 1$

Підставимо відповідь в підкореневий вираз щоб визначити область допустимих значень

${( - 2)}^{2} + 2 \times ( - 2) - 3 = 4 - 4 - 3 = - 3 = \sqrt{ - 3}$

Корень з від'ємного числа не визначається

${( - 3)}^{2} + 2 \times ( - 3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$

${1}^{2} + 2 \times 1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$

Відповідь:

x = -3

x = 1