Question

Срочно
AB- діаметр кола. Яке з рівнянь Є рівнянням цього кола, якщо A(1; 3) B(- 1; - 3) ?​

Answer 1

Відповідь:

х² + у² = 10

Покрокове пояснення:

рівняння кола із центром у точці Q(a; b) і радіусом r має вигляд:

(x - a)² + (y - b)² = r².

Дано:

А( 1; 3 )

В ( -1; -3)

АВ - діаметр кола

Знайти:

рівняння кола.

Розв"язок:

Hеxай точка Q - центр кола, а отже  Q - середина AB. Оскільки координати середини відрізка дорівнюють півсумі відповідних координат його кінців, маємо :

$\displaystyle x_{Q}=\frac{1+(-1)}{2}=0\\ \\ y_{Q}=\frac{3+(-3)}{2} =0$

отже т.Q має координати ( 0;0).

Радіус кола - це відрізок QA. Знайдемо довжину відрізка,за допомогою формули  обрахунку відстані між двома точками

A(xa, ya) і  B(xb, yb) на площині:

$\displaystyle \mathrm{AB}=\sqrt{\left(x_b-x_a\right)^2+\left(y_b-y_a\right)^2}$

Маємо : Q ( 0;0) , A (1;3), тоді

$\displaystyle \mathrm{QA}=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$

Отже рівняння кола буде мати вид :

(x - 0)² + (y - 0)² = (√10)².

х² + у² = 10