Question

4. Укажите последнюю цифру, которой оканчивается значение выражения 7²⁰⁰⁰ + 9²⁰⁰⁵​

Answer 1

Ответ:

Последняя цифра 0.

Пошаговое объяснение:

определим, на какую цифру заканчиваются числа 7ⁿ:

7¹ = 7;

7² = 49;

7³ = 49*7= ...3;

7⁴ = ...3*7= ...1;

7⁵ = 7⁴*7= ...1*7= ...7.

Очевидно, что далее последние цифры чисел повторяются. В условии у нас 7²⁰⁰⁰. 2000  - четное. Значит последняя цифра или 9, или 1. Но 2000 делится на 4 без остатка, следовательно последняя цифра числа 7²⁰⁰⁰ = ...1.

Теперь тоже самое для чисел 9ⁿ:

9¹=9;

9²=81;

9³=81*9=...9.

Здесь еще проще: у четных степеней последняя цифра 1, у нечетных  последняя цифра 9. В условии у нас 9²⁰⁰⁵. Показатель степени 2005 - нечетное число. Следовательно: 9²⁰⁰⁵=...9

7²⁰⁰⁰ + 9²⁰⁰⁵​=...1 + ...9=...0.

Последняя цифра 0.