Question

1.111. разложить числа в порядке возрастания:
1)
$\frac{2}{3} \sqrt{72} . \: \sqrt{30} .7 \sqrt{2 \\ }$
2)
$5 \frac{7}{2} . \: \sqrt{17} . \frac{1}{2} \sqrt{62}$
3)
$8 \frac{1}{5}. \: \sqrt{41} . \: \frac{2}{5} \sqrt{250}$

​

Answer 1

Ответ:

1)   $\displaystyle \bf \sqrt{30};\;\;\;\frac{2}{3}\sqrt{72};\;\;\;7\sqrt{2}.$

2)   $\displaystyle \bf \frac{1}{2}\sqrt{62};\;\;\;\sqrt{17};\;\;\; 5\sqrt{\frac{7}{2} } ;\;\;\;$

3)   $\displaystyle \bf 8\sqrt{\frac{1}{5} } ;\;\;\;\frac{2}{5} \sqrt{250};\;\;\;\sqrt{41}$

Объяснение:

Расположить числа в порядке возрастания.

1)   $\displaystyle \bf \frac{2}{3}\sqrt{72};\;\;\;\sqrt{30};\;\;\;7\sqrt{2} ;$

2)    $\displaystyle \bf 5\sqrt{\frac{7}{2} };\;\;\;\sqrt{17};\;\;\;\frac{1}{2} \sqrt{62} ;$

3)     $\displaystyle \bf 8\sqrt{\frac{1}{5} };\;\;\;\sqrt{41};\;\;\;\frac{2}{5} \sqrt{250} ;$

Внесем множитель под знак корня и сравним подкоренные выражения.

1)   $\displaystyle \bf \frac{2}{3}\sqrt{72};\;\;\;\sqrt{30};\;\;\;7\sqrt{2} ;$

 $\displaystyle \bf \sqrt{\frac{4}{9}\cdot 72}=\sqrt{32} ;\;\;\;\sqrt{30};\;\;\;\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98} ;\\\\\sqrt{30} < \sqrt{32} < \sqrt{98}$

$\displaystyle \bf \sqrt{30};\;\;\;\frac{2}{3}\sqrt{72};\;\;\;7\sqrt{2}.$

2)    $\displaystyle \bf 5\sqrt{\frac{7}{2} };\;\;\;\sqrt{17};\;\;\;\frac{1}{2} \sqrt{62} ;$

 $\displaystyle \bf \sqrt{25\cdot\frac{7}{2} }=\sqrt{87,5} ;\;\;\;\sqrt{17};\;\;\; \sqrt{\frac{1}{4} \cdot62}=\sqrt{15,5} ;\\\\\sqrt{15,5} < \sqrt{17} < \sqrt{87,5}$

$\displaystyle \bf \frac{1}{2}\sqrt{62};\;\;\;\sqrt{17};\;\;\; 5\sqrt{\frac{7}{2} } ;\;\;\;$

3)     $\displaystyle \bf 8\sqrt{\frac{1}{5} };\;\;\;\sqrt{41};\;\;\;\frac{2}{5} \sqrt{250} ;$

  $\displaystyle \bf \sqrt{64\cdot\frac{1}{5} }=\sqrt{12,8} ;\;\;\;\sqrt{41};\;\;\;\sqrt{\frac{4}{25}\cdot 250}= \sqrt{40} ;\\\\\sqrt{12,8} < \sqrt{40} < \sqrt{41}$

$\displaystyle \bf 8\sqrt{\frac{1}{5} } ;\;\;\;\frac{2}{5} \sqrt{250};\;\;\;\sqrt{41}$