Question

Установіть, чи є функція F(x)=2x+5ctg(x) первісною функції f(x)=2-5/sin^2(x)

на множині R.

Answer 1

Находим производную нашей первообразной.

$\displaystyle F(x) = 2x +5\cot x$

$\displaystyle F'(x) = 2 \:* \: 1 + 5\:*\: \bigg(-\frac{1}{\sin^{2}x}\bigg) =$

$\displaystyle = 2 - \frac{5}{\sin^{2}x}$

Да, наша первообразная является первоначальной функции f(x)=2-5/sin^2(x)